Фоторефрактивные эффекты в ограниченных пьезокристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Кириллов, Андрей Михайлович

Актуальность темы

Фоторефрактивные кристаллы (ФРК) являются перспективной средой для приложений нелинейной оптики: динамической голографии, оптической памяти, обращения (самообращения) и коррекции волнового фронта световых пучков, усиления оптических изображений, синхронизации излучения нескольких лазеров, оптической обработки информации, создания оптических нейронных сетей и др. [1-4]. По этой причине ФРК активно исследуются с момента открытия фоторефрактивного эффекта в 1965 году [5] по настоящее время. Фоторефрактивный эффект представляет собой совокупность двух процессов: неоднородное по пространству освещение ФРК вызывает пространственное разделение фотовозбужденных носителей заряда за счет процессов диффузии и дрейфа; электрическое поле пространственного заряда модулирует показатель преломления среды за счет линейного электрооптического эффекта [1-4, 6, 7].

ФРК, обладая электрооптическими свойствами, являются средами без центра симметрии, поэтому они проявляют и пьезоэлектрические свойства [8]. В силу этого, сопровождающее фоторефрактивную решетку электрическое поле пространственного заряда приводит к появлению значительных упругих деформаций [9, 10]. Теоретическое описание упругих деформаций, следующих за электрическими полями объемных фоторефрактивных решеток, и их вклад (за счет фотоупругого эффекта) в пространственную модуляцию оптических свойств кристаллов изложено в работах [11-18].

При теоретическом анализе объемных фоторефрактивных эффектов в большинстве случаев допустимым является пренебрежение влиянием на них границы кристалла, то есть такой анализ обычно проводится в приближении безграничной среды. Однако имеется ряд задач, где особенности формирования решетки пространственного заряда вблизи границы кристалла могут быть существенными. Например, запись голограмм в тонких фоторефрактивных планарных волноводах [19-23], считывание голограммы в объемных ферроэлектрических кристаллах сильно поглощаемым ультрафиолетовым светом [24], эксперименты по возбуждению нестационарной ЭДС видимым излучением в полупроводниках типа воАэ [25] и др. Исследование влияния границы ФРК на структуру фоторефрактивной решетки представляет и самостоятельный интерес. Такое исследование может дать необходимую информацию и новые данные о процессах, происходящих у поверхности. Таким образом, имея в реальности дело с ограниченными кристаллами, для более полного и корректного описания фоторефрактивных процессов необходимо учитывать влияние на них границы кристалла.

При записи фоторефрактивных решеток в ФРК на их границах при определенных условиях, благодаря пьезоэффекту, формируется пространственный рельеф [26-33]. Такой фотоиндуцированный рельеф, впервые обнаруженный в работе [26], при формировании фоторефрактивной решетки картиной интерференции двух световых пучков наблюдался в кристалле силиката висмута, помещенном во внешнее постоянное электрическое поле. В дальнейшем авторы работ [29, 30] при помощи рентгеновской топографии кристалла титаната бария показали наличие не предсказываемых объемной моделью нормальных к границе кристалла упругих смещений, сопровождающих фоторефрактивную решетку. В работе [33] при использовании метода нестационарной самодифракции была экспериментально измерена высота поверхностного рельефа, создаваемого решеткой, в кристалле титаната висмута с приложенным к нему постоянным электрическим полем. Теоретический анализ структуры фоторефрактивной решетки и упругих полей, сопровождающих ее, вблизи границы ФРК при отсутствии внешнего электрического поля был проведен для начального участка записи решетки в работах [27, 28, 32]. Было показано, что структура фоторефрактивной решетки и следующих за ней упругих полей вблизи границы кристалла является существенно неоднородной и сильно зависит от электрических граничных условий [32]. Однако фоторефрактивная решетка на начальном участке записи имеет малую амплитуду, и большинство приложений фоторефракции связано со стационарным режимом ее формирования. Следует также отметить, что строгого теоретического анализа структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы кристалла, помещенного во внешнее электрическое поле, не проводилось.

Целью данной диссертационной работы является исследование структуры фоторефрактивной решетки в ограниченных пьезокристаллах в стационарном режиме в отсутствие и присутствии внешнего электрического поля при различных электрических граничных условиях.

Методы исследования структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы полуограниченного ФРК в стационарном режиме основывались на приближении заданного распределения фотоэлектронов в зоне проводимости и решении уравнений непрерывности и эластостатики с учетом граничных условий для электрических и упругих полей, сопровождающих решетку.

Защищаемые положения

1. В общем случае в стационарном режиме упругое поле фоторефрактивной решетки является суперпозицией трех приграничных парциальных составляющих и индуцированной неоднородным электрическим полем составляющей, которые затухают вглубь ФРК по экспоненциальному закону, а также объемной составляющей с постоянной амплитудой. При диэлектрическом характере границы и однородном распределении светового поля по глубине образца индуцированная составляющая упругого поля обращается в нуль.

2. При записи фоторефрактивной решетки в знакопеременном внешнем электрическом поле в тензоре возмущений диэлектрической проницаемости вблизи границы ФРК могут появляться компоненты, синфазные с интерференционной картиной, делающие возможным взаимодействие световых волн с перекачкой фазы. При записи в постоянном поле в приграничной области кристалла могут наводиться возмущения диэлектрической проницаемости, сдвинутые по фазе относительно интерференционной картины, делающие возможным эффективный энергообмен между взаимодействующими световыми волнами, распространяющимися вблизи границы.

3. При диэлектрическом характере границы кристаллов силленитов среза (110) в случае, когда внешнее электрическое поле и вектор фоторефрактивной решетки направлены вдоль кристаллографической оси [001], связь упругих и электрических полей решетки вблизи границы имеет место и определяется только упругими граничными условиями.

4. В кристалле Ватю3 7-среза в отсутствие внешнего электрического поля при ориентации вектора решетки вдоль кристаллографических осей X или У и кристаллах кубической сингонии среза (001) при ориентации внешнего поля и вектора фоторефрактивной решетки вдоль кристаллографического направления [110] в упругом поле решетки имеются только нормальные к имеющим диэлектрический характер границам образца упругие смещения, постоянные во всем объеме и приводящие к появлению на границах кристалла пространственного рельефа.

Достоверность результатов работы обусловлена строгой постановкой задач и последовательностью при их решении, основанной на использовании фундаментальных теоретических методов и современного компьютерного моделирования. Результаты теоретического анализа хорошо согласуются с известными из литературы данными экспериментальных исследований.

Научная новизна

1. Проведен анализ структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы нецентросимметричных фоторефрактивных кристаллов в стационарном режиме на основе приближения заданного одномерного распределения свободных электронов в зоне проводимости в отсутствие и в присутствии внешнего постоянного или знакопеременного электрического поля, направленного вдоль вектора решетки, при различных электрических граничных условиях.

2. Проведен теоретический анализ структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы (110) в кристалле группы силленитов при ориентации внешнего электрического поля и вектора решетки вдоль кристаллографического направления [001]. Показано, что при отсутствии деформаций в объеме кристалла в области границы существуют неоднородные по нормали к ней упругие поля фоторефрактивной решетки, обусловленные их связью с электрическими полями через граничные условия. Получено, что благодаря фотоупругому эффекту фоторефрактивная решетка содержит в приграничной области возмущения диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости, сравнимые по амплитуде с объемной недиагональной компонентой Ьеп.

3. Показано, что в случае формирования фоторефрактивной решетки в Ъ-срезе кристалла ватюг за счет диффузии (при векторе решетки, параллельном кристаллографической оси X или У) и в кубическом ФРК среза (001), помещенном во внешнее электрическое поле (при векторе решетки и внешнем поле, направленных вдоль кристаллографического направления [110]) при диэлектрическом характере границы упругое поле решетки содержит только нормальную к границам образца компоненту вектора упругого смещения во всем объеме кристалла, приводящую к формированию на них периодического пространственного рельефа.

Научная ценность

Предложенная в работе теоретическая модель позволяет рассчитывать структуру фоторефрактивной решетки вблизи границы пьезоэлектрического кристалла в стационарном режиме при различных электрических граничных условиях с учетом фотоупругого вклада. В совокупности с экспериментальными методами динамической голографии модель может служить средством изучения процессов, происходящих вблизи поверхности.

Практическая ценность

1. Разработанная в работе методика расчета высоты наведенного фоторефрактивной решеткой в стационарном режиме поверхностного рельефа позволяет проектировать устройства, работающие на принципах самодифракции и адаптивной интерферометрии при отражении от границы ФРК, в том числе и имеющих слабую прозрачность.

2. Полученные в работе результаты могут быть использованы для создания устройств динамической голографии, использующих взаимодействие распространяющихся вблизи поверхности фоторефрактивного кристалла световых пучков, в том числе волноводных и вытекающих мод в планарных оптических волноводах.

Внедрение

Результаты диссертационной работы используются на кафедре Электронных приборов Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники в дисциплине «Взаимодействие оптического излучения с веществом», а также при курсовом и дипломном проектировании студентов специальности 200300 Рлектронные приборы и устройства). Справка об использовании результатов представлена в Приложении.

Рекомендуется использовать результаты диссертации в Санкт-Петербургском ФТИ РАН, лаборатории нелинейной оптики УрО РАН при Южно-Уральском государственном университете, Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, а также во всех научных учреждениях, занимающихся исследованиями фоторефрактивных кристаллов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на III Международной конференции по результатам конверсионных исследований (81ВШ1ЧУЕК8'99, 18-20 мая 1999, Томск, Россия); Международной конференции по оптическим системам (Е1ЛЮРТ0'99, 25-28 мая 1999, Берлин, Германия); III Международной конференции по оптической обработке информации (28 мая - 1 июня 1999, Суздаль, Россия); Международной конференции по фоторефрактивным материалам, эффектам и приборам (РК'99, 27-30 июня 1999, ЕЫпоге, Дания); VI Международной научно-практической конференции "Современная техника и технологии" (СТТ'2000, 28 февраля - 3 марта 2000, Томск, Россия); научных семинарах кафедр ЭП ТУ СУР, СВЧ и КР ТУ СУР, Квантовой электроники и фотоники ТГУ.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации отражены в 2-х статьях в центральных российских журналах [72*, 8 Г], 4-х статьях в* сборниках трудов международных конференций [57*-59*, 79*] и тезисах доклада Международной конференции [60*]. Ссылки на них в тексте помечены символом « * ».

Структура, объем и содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы из 84 наименований и приложения. Общий объем работы 141 страница, включая 32 рисунка и 9 таблиц. Нумерация формул, рисунков и таблиц принята по параграфам.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. С учетом фотоупругого вклада проведен анализ структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы нецентросимметричных пьезоэлектрических кристаллов в стационарном режиме в приближении заданного распределения фотовозбужденных электронов в зоне проводимости в отсутствие и в присутствии внешнего электрического поля (постоянного или знакопеременного) при различных электрических граничных условиях.

2. В общем случае упругое поле фоторефрактивной решетки является суперпозицией приграничных парциальных составляющих, экспоненциально затухающих вглубь кристалла, и объемной составляющей с постоянной амплитудой. Недиэлектрический характер границы кристалла приводит к появлению в упругом поле приграничной составляющей, индуцированной неоднородным по нормали к границе электрическим полем Ех. Амплитуда упругих смещений в стационарном режиме при диффузионном механизме и записи в знакопеременном поле не зависит от периода фоторефрактивной решетки. При записи во внешнем поле зависимость величины упругих смещений от амплитуды внешнего поля имеет квадратичный характер для знакопеременного поля (в пренебрежении ^диффузией и насыщением ловушек) и линейный характер для постоянного поля (в пренебрежении диффузией) при прямой пропорциональности периоду решетки.

3. Появление вблизи границы синфазных с интерференционной картиной возмущений компонент тензора диэлектрической проницаемости при записи решетки за счет диффузии или в знакопеременном внешнем электрическом поле будет приводить к возможности эффективного взаимодействия с перекачкой фазы между световыми волнами вблизи границы образца. Сдвинутые по фазе относительно интерференционной картины возмущения компонент тензора диэлектрической проницаемости, появляющиеся в области границы при записи решетки в постоянном поле, приведут к возможности эффективного энергообмена между взамодействующими световыми волнами вблизи границы.

4. Теоретический анализ структуры фоторефрактивной решетки вблизи границы (110) в нецентросимметричных кубических ФРК группы силленитов (при ориентации внешнего электрического поля и вектора решетки вдоль кристаллографического направления [001]) показал, что, несмотря на отсутствие деформаций в объеме кристалла, вблизи границы существуют неоднородные по нормали к ней упругие поля решетки, обусловленные их связью с электрическими полями через граничные условия. Ввиду этого, благодаря фото упругому эффекту, фоторефр активная решетка содержит в приграничной области возмущения диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости, сравнимые по амплитуде с объемной компонентой д*12.

5. В случае формирования фоторефрактивной решетки в Z-cpeзe титаната бария за счет диффузии (при векторе решетки, параллельном кристаллографической оси X или У) и в срезе (001) кубического ФРК во внешнем электрическом поле (при векторе решетки и внешнем поле вдоль кристаллографического направления [ПО]) при диэлектрическом характере границы упругое поле решетки содержит только нормальную к границам образца компоненту вектора упругого смещения, имеющую во всем объеме образца постоянную амплитуду и приводящую к формированию на границах периодического пространственного рельефа. Закорачивание поля пространственного заряда приводит в этом случае к появлению в упругом поле фоторефрактивной решетки приграничной составляющей, которая вызывает упругие смещения плоскостей ФРК, ортогональных вектору решетки.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Станиславу Михайловичу Шандарову за плодотворное руководство, переданные знания и опыт, а также всем сотрудникам кафедры Электронных приборов Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники за внимание и поддержку в работе.

Заключение

1. Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко A.B. Фоточувствительные электрооптаческие среды в голографии и оптической обработке информации. Л.: Наука, 1983. -270 с.

2. Gunter P., Huignard J.-P. Eds., Photorefractive materials and their applications 1,11.-Berlin: Springer-Verlag, 1988, 1989.

3. Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко A.B. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. -С-Петербург: Наука, 1992.

4. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. М.: Наука, 1992. -208 с.

5. Ashkin A., Boyd G.D., Dziedzic J.M., Smith R.G., Ballman A.A., Levinstein H.G., and Nassau K. Optically-induced refractive index inhomogeneitiens in LiNb03. — Appl. Phys. Lett., 1966, v. 9, pp. 72-74.

6. Винецкий В.Л., Кухтарев H.B., Одулов С.Г., Соскин М.С. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков. -УФН, 1979, т. 129, №1, с. 113-137.

7. Винецкий В.Л., Кухтарев Н.В. Динамическая голография. -Киев: Наукова думка, 1983. -126 с.

8. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. -М.: Наука, 1975.-680 с.4

9. Абрамов A.A., Воронов В.В. Локальная фото деформация и фоторефракция в кристаллах ниобата лития. -ФТТ, 1979, т.21, с. 1234-1236.

10. Изванов A.A., Мандель A.E., Хатьков Н.Д., Шандаров С.М. Влияние пьезоэффекта на процессы записи и восстановления голограмм в фоторефрактивных кристаллах. -Автометрия, 1986, №2, с. 79-84.

11. Litvinov R.V., Shandarov S.M. Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording in photorefractive crystals. -J. Opt. Soc. Am. В., 1994, v. 11, №5, pp. 1378-1385.

12. Степанов С.И., Шандаров СМ., Хатьков Н.Д. Фотоупругий вклад в фоторефрактивный эффект в кубических кристаллах. -ФТТ, 1987, т. 29, в.10, с. 3054-3058.

13. Мандель А.Е., Шандаров С.М., Шепелевич В.В. Влияние пьезоэлектрического эффекта и гиротропии на считывание голограмм в фоторефрактивных кристаллах. -Письма в ЖТФ, 1988, т. 14, в. 23, с. 21472151.

14. Мандель А.Е., Шандаров С.М., Шепелевич В.В. Влияние пьезоэлектрического" эффекта и гиротропии на дифракцию света в кубических фоторефрактивных пьезокристаллах. -Оптика и спектроскопия, 1989, т. 67, в. 4, с. 819-822.

15. Волков В.И., Каргин Ю.Ф., Кухтарев Н.В., Привалко А.В., Семенец Т.И., Шандаров С.М., Шепелевич В.В. Влияние фотоупругости на самодифракцию света в электрооптичсских коисталлах. -Квантовая злею роника, 1991, т. 18, №10, с.1237-1240.

16. Савченков E.H., Саликаев Ю.Р., Шандаров C.M. Структура поля фоторефрактивной голографической решетки в планарном волноводе. -Известия ВУЗов. Серия Физика, 1993, в. 11, с. 85-92.

17. Salikaev Yu.R., Shandarov S.M. Photorefractive gratings in planar optical waveguides in cubic crystals. -J. Opt. Soc. Am. B, 1994, v. 11, pp. 1727-1736.

18. Картин Ю.Ф., Саликаев Ю.Р., Шандаров C.M., Цисарь И.В. Двухпучковое взаимодействие на фоторефрактивных решетках в планарном волноводе Bii2Ti02o/ Bii2Ge02o. -Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, в. 24, с. 55-58.

19. Саликаев Ю.Р., Шандаров С.М. Поле пространственного заряда фоторефрактивной решетки в планарном волноводе на кубическом кристалле. -Известия ВУЗов. Серия Физика, 1997, в. 6, с: 65-73.

20. Montemezanni G., Rogin P., Zgonik M., and Giinter P. -Opt. Lett., 1993, v. 18, p. 1144.

21. Korneev N., Mansurova S., Rodriguez P., and Stepanov S. Fast and slow processes in dynamics of near-surface space-charge grating formation in GaAs.-J. Opt. Soc. Am. B, 1997, v. 14, p. 396-399.

22. Близнецов A.M., Петров М.П., Хоменко А.В. Фотоиндуцированная пьезоэлектрическая фазовая модуляция света кристаллами. -Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, в. 18, с. 1094-1098.

23. Шандаров С.М. Влияние границы фоторефрактивного пьезокристалла на структуру наведенных полей при записи голографических решеток. -ЖТФ, 1986, т. 56, в. 3, с. 583-586.

24. Шандаров С.М., Шандаров В.М. Исследование влияния границы фоторефрактивного пьезокристалла на структуру наведенных полей при записи голографических решеток. -ЖТФ, 1990, т. 60, в. 2, с. 106-112.

25. Fogarty G., Cronin-Golomb М., Steiner В. and Laor U. Conference on Lasers and Electro-Optics, v. 11 of 1992 OSA Tech. Digest Ser. (OSA, Washington, D. C., 1992), p. 610.

26. Fogarty G., Cronin-Golomb M., and Steiner B. Synchrotron Radiat. News, 1993, v. 6(4), p. 11.

27. Fogarty G., Cronin-Golomb M. Surface-strain effects on photorefractive gratings. -Opt. Lett., 1995, v. 20, №22, pp. 2276-2278.

28. Шандаров C.M., Буримов Н.И. Структура фоторефрактивной решетки вблизи границы кристалла симметрии Зш. -Известия ВУЗов. Серия Физика, 1997, №9, с. 75-79.

29. Stepanov S., Korneev N., Gerwens A., and Buse K. Self-diffraction from free surface relief gratings in a photorefractive BinTi()2Q crystal. -Appl. Phys. Lett., 1998, v. 72, №8, pp. 879-881.

30. Kukhtarev N.V., Markov V.B., Odulov S.G., Soskin M.S., Vinetskii V.L. Holographic storage in electrooptic crystals. -Ferroelectrics, 1979, v. 22, pp. 949-964.

31. Владимирцев Ю.В., Голенищев-Кутузов А.В. Индуцированное светом изменение скорости ультразвуковых волн в ниобате лития. -ФТТ, 1979, т. 22, в. 1, с. 217-218.

32. Васькова В.И., Деев В.И., Пятаков П.А. Фотоиндуцированное изменение скорости поверхностной акустической волны в кристаллах силиката и германата висмута. -ФТТ, 1984, т. 26, в. 8, с. 2338-2343.

33. Gt.isev V.E. Analysis of laser generation of surface acousioelectric waves in insuiaung piezocrystals.-Electronics Lett., 1989, v. 25. №25, pp. 1746-1747.

34. Gusev V.E., Makarova L.N. Theoretical investigation of Gulyaev-Bleustein wave excitation by interband light absorption in semiconductors. -Acustica, 1990, v. 71, pp. 172-181.

35. Карагеоргий-Алкалаев П.М. Фотоэлектроакустический эффект и резонансные явления в пьезоэлектрических полупроводниках. -ФТП, 1968, т. 2, №2, с. 216-219.

36. Чабан А.А. Оптико-акустическое взаимодействие в фотопроводящих пьезокристаллах. -ФТТ, 1970, т. 12, №11, с. 3305-3308.

37. Auld В.А., Wilson D.A., Winslow D.K., Young Y. Control of acoustic surface waves with photoconductive CdS film. -Appl. Phys. Lett., 1971, v. 18, №8, pp. 339-341.

38. Чабан A.A. Акустофоторефрактивная память в нецентросимметричных кристаллах. -ФТТ, 1983, т. 25, №9, с. 2714-2717.

39. Деев В.Н., Пятаков П.А. Фотоакустический эффект в фотопроводящих пьезоэлектриках. -ЖТФ, 1986, т. 56, в. 10, с. 1909-1915.

40. Зеленская Т.Е., Мандель А.Е., Шандаров С.М. Запись фазовой решетки при акустооптическом взаимодействии света с нормальными волнами пластины из ниобата лития. -ЖТФ, 1988, т. 58, №3, с. 625-628.

41. Пятаков П.А., Чабан А.А. Акустоэлектрические явления в фоторефрактивных кристаллах. -Акустический журнал, 1998, г. 44, №5, с. 648-652.

42. Деев В.Н., Пятаков П.А. Корреляционный анализ оптических полей при оптико-акустическом взаимодействии. -ЖТФ, 1982, №8, с. 1688-1692.

43. Nye J.F. Physical properties of crystals. -Oxford: Clarendon, 1957.

44. Ландау Jl. Д., Лифшиц E. M. Теория упругости. -М.: Мир, 1967. -204 с.

45. Егоров Н.Н., Храмович Е.М., Шепелевич В.В. Влияние оптической активности на свойства топографических решеток, записанных в фоторефрактивных кубических кристаллах. -Минск, 1987, Препринт: Институт физики АН БССР: №462, с. 23.

46. Зеленская Т.Е., Шандаров С.М. Фотогенерация акустических волн на голографической решетке в фоторефрактивных кристаллах. -Докл. АН СССР, 1986, т. 289, №3, с. 600-603.

47. Shepelevich V.V., Shandarov S.M., Mandel А.Е. Light diffraction by holographic gratings in optically active photorefractive piezocrystals. -Ferroelectrics, 1990, v. 110, pp. 235-249.

48. Stepanov S.I. Adaptive Interferometry: A new area of applications of photorefractive crystals. In International Trends in Optics, edited by J. Goodman (Academic, Boston, 1991).

49. Петров М.П., Паугурт А.П., Брыксин В.В., Петров В.М. Оптическое возбуждение поверхностных волн и фотопьезоэлектрический резонанс в фоторефрактивном пьезокристалле. -Письма в ЖТФ, 1998, т. 24, №22, с. 11 -16.

50. Поверхностные акустические волны. Под ред. А. Олинера. -М.: Мир, 1981. -390 с.

51. Bernasconi P., Biaggio I., Zgonik М., and Günter P. Anisotropy of the electron and hole drift mobility in ШЬОъ and ВаТЮз. -Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, №1, pp. 106-109.

52. Zgonik M., Bernasconi P., Duelli M., Schiesser R., Günter P., Garrett M.H., Rytz D., Zhu Y., and Wu X. Dielectric, elastic, piezoelectric, electro-optic, and elasto-optic tensors of ВаТЮъ crystal. -Phys. Rev. B, 1994, v. 50, №9, pp. 59415949.

53. Zgonik M., Schlesser R., Biaggio I., Voit E., Tscherry, Günter P. Materials constants of KNbOs relevant for electro- and acousto-optic. -J. Appl. Phys., 1993, v. 74, pp. 1287-1297.

54. Garcia Quirino G.S., Sanchez-Mondragon J.J., and Stepanov S.I. Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity. -Phys. Rev. A, 1995, v. 51, p. 1571 -1577.

55. Cronin-Golomb M. Photorefractive surface waves. -Opt. Lett., 1995. v. 20, p. 2075-2077.

56. Kamshilin A.A., Raita E., Prokofiev V.V., and Jaaskelainen T. Nonlinear self-channeling of a laser beam at the surface of a photorefractive fiber. -Appl. Phys. Lett., 1995, v. 67, pp. 3242-3244.

57. Garcia Quirino G.S., Sanchez-Mondragon J.J., Stepanov S.I, Vysloukh V.A. Guided modes in dielectric slab with diffusion-type photorefractive nonlinearity. J. Opt. Soc. Am. B, 1996, v. 13, №11, pp. 2530-2535.

58. Khomenko A.V., Garcia-Weidner A., and Kamshilin A.A. Amplification of optical signals in ВйгТЮго crystal by photorefractive surface waves. -Opt. Lett., 1996, v. 21, pp.1014-1016.

59. Шандаров C.M., Нажесткина Н.И. Фоторефрактивные поверхностные волны в кристаллах силленитов в знакопеременном электрическом поле. -Письма в ЖТФ, 1997, т. 23, в. 6, с. 48-53.

60. Stepanov S.I., Petrov М.Р. Photorefractive crystals of the ВцгТЮго type for interferometry, wave front conjugation and processing of nonstationary images. -Optica Acta, 1984, v. 31, pp. 1335-1343.

61. Сочава C.JI., Степанов С.И. Линейный генератор на основе фоторефрактивного кристалла ВЬгТЮго. -ЖТФ, 1988, т. 58, в. 9, с. 17801783.

62. Petrov М.Р., Sochava S.L., Stepanov S.I. Double phase-conjugate mirror using photorefractive Bii2Ti02o crystal. -Opt. Lett., 1989, v. 14, №5, pp. 284-286.

63. Одулов С.Г., Соскин М.С., Хижняк А.И. Лазеры на динамических решетках. -М.: Наука, 1990, -272 с.

64. Rossomakhin I. and Stepanov S. Linear adaptive interferometers via diffusion recording in cubic photorefractive crystals. -Opt. Commun., 1991, v. 86, pp. 199-204.

65. Stepanov S.I., Petrov М.Р. Efficient unstationary holographic recording in photorefractive crystals under external alternating field. -Opt. Comm., 1985, v. 53, pp. 292-295.

66. Степанов С.И. Нестационарные механизмы записи в фоторефрактивных кристаллах, в сб. Оптическая голография с записью в трехмерных средах. Под ред. Ю.Н. Денисюка. -Л.: Наука, 1986, с. 17-30.